Meýilnamalaşdyrmak we dolandyrmak meseleleri çözülende hemişe bir faktoryň beýlekiler bilen baglylygynyň hasabaty talap edilýär. Biri-birine bagly bolan ýagdaýlara mysal getireliň:
1) jisimiň ýokardan ýere gaçmagynyň wagty onuň ilki-başdaky beýikligine bagly;
2) basyş gapdaky gazyň göwrümine bagly.
Baglylyklary beýan etmegiň dürli usullaryna seredeliň:
Islendik barlaglar seredilýän obýektiň (prosesiň-hadysanyň) san (mukdar) häsiýetlerini seljermekden başlanýar. Bu häsiýetlere ululyklar diýilýär. Ululyk düşünjesine informatikanyň maglumatlar bazasynda hem gabat gelinýär. Islendik ululyk esasy üç sany esasy häsiýet: at, baha, tip bilen baglydyr.
Ululygyň adyny doly ýa-da simwollaryň kömegi bilen berip bolýandyr. Mysal üçin, gazyň basyşy – bu ululygyň doly adydyr, bu ululygy başgaça P – simwolyň kömegi bilen hem belläp bilýäris. Maglumatlar bazasynda ululyklara meýdanlaryň ýazgylary hasaplanýar. Olarda, adatça, doly atlar, mysal üçin: Familiýa, Agram, Baha we ş.m. ulanylýar. Matematiki ululyklardan peýdalanýan fizika we beýleki ylymlarda ululyklary bellemek üçin ýörite simwollar ulanylýar. Manysy üýtgemez ýaly, kesgitli ululyklar üçin standart atlar ulanylýar. Mysal üçin, t – wagt, ϑ – tizlik, F – güýç bilen we ş.m. aňladylýar.
Eger ululyk üýtgemeýän bolsa, onda oňa hemişelik ululyk ýa-da konstanta diýilýär. Hemişelik sanlara π = 3,14159… mysal bolup biler. Bahasy üýtgäp durýan ululyklara üýtgeýän ululyklar diýilýär. Mysal üçin, jisimiň ýokardan gaçma hadysasy beýan edilende, beýiklik (H) we gaçmanyň wagty (i) üýtgeýän ululyklar hasaplanýar.
Ululygyň adyndan başga ýene ölçeginiň bardygyny hem görkezeliň. Ölçegi bahanyň ähmiýetini görkezýän birlikler kesgitleýär:
1) t (sek) – ýokardan ýere gaçmanyň wagty, H (m) – ýokardan ýere gaçmanyň beýikligi. Bu baglylyga howanyň garşylygyny hasaba almazdan seredeliň. Erkin gaçmanyň tizlenmesi hemişelik – g (m/sek2) sandyr;
2) P (kg/m2) – gazyň basyşy; t°C – gazyň temperaturasy. Berlen gaz üçin nol gradusdaky basyş P0 hemişelik san hasaplanýar.
Eger ululyklaryň arasyndaky baglylyk matematiki belgileriň, düşünjeleriň we formulalaryň kömegi bilen aňladylsa, onda matematiki model alynýar.
Matematiki model – bu käbir obýektiň (prosesiň) san häsiýetlendirmeleriniň toplumy bolup, olaryň arasyndaky baglanyşygynyň matematiki dilde ýazylmagydyr.
Ýokarda agzap geçen mysallarymyzyň matematiki modeli öňden bellidir. Olar fizikanyň kanunlaryny açyp görkezýärler we formula görnüşinde aşakdaky ýaly aňladylýarlar:
Bu baglylygyň funksional görnüşde aňladylmagynyň mysallarydyr. Bularyň birinjisine kökli (wagt beýiklikden alnan kwadrat köke deň), ikinjisine bolsa çyzykly (basyş gönüden-göni temperatura proporsionaldyr) baglylyk diýilýär.
Çözüwi has kyn bolan meselelerde matematiki model deňlemeler ýa-da deňlemeler ulgamy görnüşinde aňladylýarlar. Bu ýagdaýda funksional baglylykdan netije çykarmak üçin bu deňlemeleri çözmeli bolýar. Şu babyň ahyrynda deňsizlikler ulgamy görnüşinde aňladylýan matematiki modelleriň mysallaryna serediler.
Ululyklaryň arasyndaky baglanyşyklary aňladýan ýene iki sany: tablisa we grafiki usullara seredeliň. Jisimiň erkin gaçma kanunynyň dogrudygyny eksperimentiň üsti bilen barlap göreliň. Onuň üçin polat şarjagazy onuň ýokarda duran beýikligini hem-de ýere gaçmasynyň wagtyny hasaba almak bilen, 10 gat jaýyň 2-nji, 3-nji (we ş.m.) gatlaryndan aşak oklaýarys. Alnan netijeler boýunça tablisa düzýäris hem-de onuň grafigini gurýarys.
Eger bu tablisanyň her bir H we t jübüt bahalary ýokarda getirilen formulalarda ornuna goýsak, onda deňlik ýerine ýeter (ölçemeler geçirilende goýberilýän ýalňyşlyklara çenli takyklykda). Diýmek, model dogry işleýär (1-nji surat).
Bu mysalda ululyklaryň baglylygynyň üç: funksional (formula), tablisa we grafik usullaryna seretdik. Emma jisimiň ýere gaçma prosesiniň matematiki modeli diňe bir formula diýip aýtmak bolar. Sebäbi bu formula köptaraplaýyndyr. Ol jisimiň ýere gaçmagynyň wagtyny diňe tejribe geçirip anyklanan we grafigi gurlan beýiklikler üçin däl-de, eýsem, islendik beýikliklerde hem hasaplamaga mümkinçilik berýär. Mundan başga-da, tablisa we diagramma (grafik) faktlary belläp geçýär, matematiki model bolsa, hasaplamalaryň kömegi bilen çaklamalar etmäge, öňünden aýtmaga hem mümkinçilik berýär.
Şu üç sany usulyň kömegi bilen basyşyň temperatura baglylygyny hem şekillendirip bolýar. Bu iki mysal fizikanyň belli kanunlary – tebigatyň kanunlary bilen baglanyşyklydyr. Fizikanyň kanunlaryny bilmek takyk hasaplamalary geçirmäge mümkinçilik berýär, bu hasaplamalar bolsa häzirki zaman tehnikasynyň esasyny düzýändir.
Esasy düşünjeler
Ululyk – üç sany esasy häsiýete: at, baha, tip eýe bolan, obýektiň käbir san häsiýetlendirmeleridir.
Ululyklaryň arasyndaky baglylyklar matematiki modelde, tablisa we grafiki görnüşlerde beýan edilip bilner.
Matematiki düşünjeleriň, belgileriň we formulalaryň kömegi bilen berlen baglylyga matematiki model diýilýär.
Çeşme: Türkmenistanyň Bilim ministrligi tarapyndan hödürlenen, 11-nji synp üçin “Modelirleme we grafika” dersi boýunça okuw kitaby
